Gödel y su teorema de incompletitud

Recordemos los dos teoremas de incompletitud de Gödel (versión poco formal, parafraseada):

1. En cualquier sistema axiomático que sea consistente, y lo suficientemente fuerte, es posible que exista una afirmación que no pueda ser demostrada ni refutada usando los axiomas del sistema.
2. Ningún sistema consistente puede usarse para demostrarse a si mismo.

¿Qué implicaciones tienen estos teoremas? Aunque lo siguiente que voy a decir se puede malinterpretar, es la forma más fácil de decirlo: está probado que existen verdades (matemáticas) que no pueden ser probadas.

Por otro lado, al recordar a Gödel, también me hizo recordar un excelente libro que habla de él, y otros dos grandes de la historia. El libro se intitula Gödel, Escher, Bach: Un eterno y grácil bucle (por si me lo quieren regalar). Vale la pena su lectura.